Задачка по статистике из фильма 21

[dlnsk]

[Солнечный]

так это.. насчет парадокса. идея в том, что вероятность выигрыша при изменении варианта ответа равняется 2/3, но не вероятность нахождения приза по сути. ибо сама по себе вероятность нахождения приза без раскрытия пустышки равна 1/3; при прираскрытии пустышки равна 1/2. здесь же идея "поменять/не поменять вариант" - чисто человеческая (психологическая) ситуация. парадокс выбора.

[Aprelle]

[Plaguer]

Aprelle, ето то понятно... Мне вот интересно другое, если вдруг взять и забыть о начальных условиях (что дверей было 3), то вероятность благоприятного исхода (как и неблагоприятного) станет 1/2. Как казалось бы незначительные изменения в условиях могут изменять вероятность?)

[Aprelle]

Ты о чем?

Как это забыть? Вот, например, такая ситуация, совсем другое шоу, есть только две двери, A и В, за одной из них приз, вероятность 50 на 50. Но у тебя есть знакомый инсайдер, который подглядел и незаметно тебе подсказал, что приз лежит за дверью А.
По твоему вероятность сохраняется 50 на 50?
Как в анекдоте про блондинку и динозавра, либо встречу либо нет?
Или же я ход твоих мыслей и суть вопроса не понимаю.

[Plaguer]

Aprelle, просто мне непонятно как в одной ситуации вероятность выбрать правильный вариант из 2-х будет 50%, а в другой (вобщем то идентичной) может стремиться и к 100%... Просто осознать это труднее чем понять.

[Aprelle]

Вот простой пример на пальцах:
Идут соревнования, скажем по боям без правил, ну условно, пофиг на все.
300 участников, красный угол ринга, синий.
Если мы выберем наугад из 300 любых 2-х спортсменов и выпустим их на ринг, какова вероятность, что красный угол победит синий? 50 на 50.
Теперь среди 100 спортсменов проведем бои по олимпийской системе и выберем из него лучшего, поставим его в красный угол ринга. Из оставшихся 200 выберем наугад любого спортсмена и поставим его в синий угол. Какова вероятность, что красный победит синего? 50 на 50?
Нет, вероятность 99.5%, что красный победит (число очень близкое, но примерное, кому интересно, в качестве упражнения, может вычислить точное значение). А все почему? Потому что распределение вероятностей здесь не равномерное, так как красный прошел отбор, а у синего равномерное, он лишь темная лошадка, 1 из 300 (точнее из 200 которые взяты из 300) наугад.
Точно также дверь В прошла отбор из 2-х дверей, а дверь А -- обычная темная лошадка, 1 из 3-х.

[Wega]

Plaguer
Солнечный
Народ, в Вики есть статья, там дерево решений приведено, картинки всякие. Да и самому на бумажке расклады нарисовать можно.
Как-то так:
1) 1 0 0, где 1 - машина, 0 - пустышка
выбираем первую дверь, нам открывают пустую, решение не надо менять;
2) 1 0 0, выбираем вторую, нам открывают пустую, решение надо менять;
3) 1 0 0, выбираем третью, нам открывают пустую, решение надо менять.
И т. д. Уже при таком раскладе мы два раза из трёх должны поменять решение, чтобы выиграть. Если есть желание можете разобрать остальные случаи - 0 1 0 и 0 0 1.

UPD. Здесь только что были сообщения).

[Солнечный]

[dlnsk]

Солнечный
Он называется парадоксом не потому, что не имеет решения, а потому, что тут чисто психологический трюк и решается она в большинстве случаев именно ИНТУИТИВНО неправильно.

Короче, гоу в Википедию! Там даже этот момент подробно объяснен!

[Aprelle]

Wikipedia:
Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме.

А вообще, если интересны парадоксы и их объяснения, советую заглянуть в интересную книжку Мартина Гарднера.
http://www.eknigu.com/get/M_Mathematics/MPop_Popular-level/Gardner%20M.%20A%20nu-ka,%20dogadajsja%20(Mir,%201984)(ru)(T)(214s).djvu

Кстати, парадокс, но на данный парадокс у Гарднера свое мнение

http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/07.html

[dlnsk]

[Aprelle]

На самом деле у Гарднера таже задача только с другого боку, ну + еще возможно -- косяки переводчика, в остальном Гарднер рассуждает правильно.

Фраза
>Следовательно, ваши шансы на выигрыш возрастают вдвое.
Очень спорная, может переводчик перепутал вдвое и до 1/2, а может Зазывала объясняет ее тем, что раньше у вас было две лишних скорлупки, которые могли вас обыграть, а теперь только одна.
Суть в том, что Зазывала не дает изменить выбор, после того, как одна скорлупка открыта, таким образом вероятность как была 1/3, так 1/3 и осталась, вот если бы давал сменить скорлупку, то тогда бы точно вероятность выросла бы вдвое ))

Про тузы правильно расписано, вероятность 1/2.

И финальное предложение
>Вот если бы мистеру Марку разрешалось выбрать одну из оставшихся скорлупок и она при переворачивании оказалась бы пустой, то тогда его шансы на выигрыш действительно увеличились бы с 1/3 до 1/2.

Заметьте, не Зазывала открывает пустую, а мистер Марк.
А если она при переворачивании окажется полной?
В общем, какой-то тут подвох в этом финальном предложении )))

[Солнечный]